(suwe) Im Grenzgebiet zwischen zwei mathematischen Fachgebeiten, der Topologie und der algebraischen Geometrie, widersetzte sich ein von dem Mathematiker Friedrich Hirzebruch formuliertes Problem seit mehr als 50 Jahren allen Lösungsversuchen. Es geht dabei um die Beziehungen verschiedener mathematischer Strukturen zueinander. Dem LMU-Mathematiker Professor Dieter Kotschick ist hier nun ein Durchbruch gelungen: Er konnte das Hirzebruchsche Problem lösen, wie online in der Fachzeitschrift PNAS berichtet.
Die Topologie behandelt flexible geometrische Eigenschaften von Objekten, die sich bei Verformungen nicht verändern. In der algebraischen Geometrie werden manche dieser geometrischen Objekte mit Hilfe von Gleichungen beschrieben und erhalten dadurch eine starre Zusatzstruktur. Bei dem Hirzebruchschen Problem geht es um die Beziehungen zwischen starren und flexiblen Eigenschaften.
Selbst ein zusammengedrückter Ball ist, topologisch betrachtet, noch immer eine Kugeloberfläche. In der Topologie kommt es auf die geometrische Form nicht an. Anders ist es in der algebraischen Geometrie. Dort werden geometrische Objekte wie Kugeloberflächen durch sogenannte polynomiale Gleichungen beschrieben. Im Grenzgebiet der beiden mathematischen Fachgebiete Topologie und der algebraische Geometrie ist Professor Dieter Kotschick von der Ludwig-Maximilians-Universität (LMU) München nun ein Durchbruch gelungen.
"Ich habe ein Problem lösen können, das vor mehr als 50 Jahren von dem berühmten deutschen Mathematiker Friedrich Hirzebruch formuliert worden war", sagt der Mathematiker. "Das Hirzebruchsche Problem behandelt die Beziehungen verschiedener mathematischer Strukturen zueinander. Das sind zum einen sogenannte algebraische Varietäten, also die Nullstellen-Gebilde von Polynomen. Zum anderen sind es gewisse geometrische Objekte, die als Mannigfaltigkeiten bezeichnet werden." Mannigfaltigkeiten sind spezielle topologische Räume, die glatt sind und in jeder Dimension betrachtet werden können - analog zur zwei-dimensionalen Kugeloberfläche.
In der Sprache der Mathematik lassen sich das Hirzebruchsche Problem und seine Lösung so beschreiben: Fraglich ist, welche Chernschen Zahlen topologische Invarianten von komplex-algebraischen Varietäten sind. "Ich habe nun bewiesen, dass - von den offensichtlichen abgesehen - überhaupt keine Chernschen Zahlen topologisch invariant sind", berichtet Kotschick. "Diese Zahlen hängen damit tatsächlich von der algebraischen Struktur der Varietäten ab und sind nicht durch gröbere, sogenannte topologische Eigenschaften festgelegt. Anders gesagt: Die zugrundeliegende Mannigfaltigkeit einer algebraischen Varietät bestimmt diese Invarianten nicht."
Die Lösung des Hirzebruchschen Problems wird in der aktuellen Ausgabe der Fachzeitschrift PNAS angekündigt. Begleitet wird dies von einigen anderen Ausführungen, die mit der Lösung des Problems zusammenhängen und sich aus Kotschicks Arbeit daran ergeben haben. Die vollen Beweise der Sätze über dieses Problem werden erst später in einer Fachzeitschrift für Mathematik erscheinen.
First Solar und Vestas enttäuschen mit Q1-Zahlen. Die RENIXX-Schwergewichte First Solar und Vestas haben die Geschäftszahlen für das erste Quartal 2011 vorgelegt und dabei die Erwartungen der Anleger nicht erfüllen können. Beide Aktien geben im frühen Handel nach und ziehen den RENIXX unter die Marke von 520 Punkten.
Fukushima 1: Arbeiter wagen sich in Reaktorgebäude 1. Erstmals seit der Zerstörung am 11. März 2011 haben nun Arbeiter des Betreibers Tepco das Gebäude von Reaktorblock 1 betreten. Sie sollen Filtersysteme einbauen um die radioaktiv verseuchte Luft im Gebäude zu reinigen. Sie dürfen sich jedoch nur jeweils 10 Minuten im Gebäude aufhalten. Drei Gruppen sollen sich mit dem Einbau abwechseln.
Q-Cells Vorstandsmitglied Rauter hat sein Amt auf eigenen Wunsch mit sofortiger Wirkung niedergelegt. Der Aufsichtsrat der Q-Cells hat dem in seiner Sitzung am 4. Mai entsprochen. Gerhard Rauter (53) war seit Oktober 2007 als Chief Operation Officer (COO) für Q-Cells tätig und zuletzt für Produktion und Technologie verantwortlich.
Weltmarktführer: BELECTRIC er- richtet 2010 über 300 MW PV-Leistung und installierte damit weltweit mehr PV-Leistung als jedes andere Unternehmen. Das geht aus einer Analyse des Marktforschungsinstitut IMS Research hervor. In 2011 will das Unternehmen aus dem bayerischen Kolitzheim bis zu 60 Prozent des jährlichen Auftragsvolumens im Ausland realisieren.
Neue Hinweise für eine Virus- Beteiligung bei Prostatakrebs glauben US-Forscher gefunden zu haben. Sie haben das Virus XMRV bei fast jedem dritten untersuchten Prostata-Krebspatienten gefunden. Sollte das Virus der Auslöser sein, könnte man eine Impfung entwickeln wie gegen Gebärmutterhalskrebs.
Im Dschungel von Papua-Neugui- nea entdeckten Wissenschaftler vom Smithsonian Nationalen Museum für Naturkunde in Washington ein Nagetier, das die Größe eines Dackels erreicht. Die Riesenratte misst gut 80 Zentimeter und wird anderthalb Kilogramm schwer.
Der Schwanz, den Geckos auf der Flucht vor Verfolgern abwerfen, kann noch bis zu einer halben Stunde lang tanzende Bewegungen vollführen und den Feind auf diese Weise ablenken, so Zoologen der Clemson University in South Carolina.
Auf Kuba wurden die fossilen Reste eines riesigen Krokodils gefunden, das vor 20 Millionen Jahren gelebt haben soll. Das zehn Meter lange Skelett wurde in der Provinz Sancti Spiritus entdeckt.
In einem erloschenen Vulkan auf der Osterinsel entdeckten Forscher der Universität von Manchester einen Steinbruch. Aus dieser Quelle könnten auch die roten Hüte stammen, die viele der legendären Riesenfiguren tragen, vermuten die Wissenschaftler.
Der deutsche Bundestag hat alle im Zweiten Weltkrieg gegen "Kriegsverräter" ausgesprochenen Urteile mit den Stimmen aller Fraktionen aufgehoben. Die Anlässe für diese Urteile reichten von politischem Widerstand und der Hilfe für verfolgte Juden über kritische Äußerungen über Krieg und Nazis bis hin zu Schwarzmarktgeschäften.
scienzz-partner
... LEUTE in scienzz
03.08.2009 - MATHEMATIK Mit am Start bei der Leichtathletik-Weltmeisterschaft in Berlin
"Mathematik zählt, weil...du damit fast alles erklären kannst, vielleicht sogar deine gute Note in Sport", meint Mathematik-Professor Matthias Ludwig, Autor des Buches "Mathematik und Sport" und Mathemacher des Monats August der Deutschen Mathematiker Vereinigung. > mehr
wissenswert
17.07.2009 - ANTHROPOLOGIE
EVIDENCE how do we know what we know?
"Evidence" ist eine Web- Ausstellung des Museums Exploratorium in San Francisco. Anhand einer Fallstudie wird erklärt, wie Wissenschaft funktioniert. Hierbei steht die Arbeit des Leipziger Max-Planck-Instituts für evolutionäre Anthropologie zur Erforschung der menschlichen Ursprünge im Mittelpunkt. > mehr
Berlin,
den 10.02.2012
"Mathematik zählt, weil...du damit fast alles erklären kannst, vielleicht sogar deine gute Note in Sport", meint Mathematik-Professor Matthias Ludwig, Autor des Buches "Mathematik und Sport" und Mathemacher des Monats August der Deutschen Mathematiker Vereinigung. 