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09.02.2005 - DFG-FORSCHERGRUPPE

Mathematik der glatten Flächen

Christian Hohlfeld/ Günter M. Ziegler

Gleich zwei der sechs Forschergruppen, die die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) im Januar bewilligte, wurden nach Berlin vergeben, beide an die Technische Universität Berlin. Mathematiker der TU Berlin und der TU Darmstadt beschäftigen sich in der Forschergruppe „Polyedrische Flächen: Geometrie und Kombinatorik“ mit Flächen, die nur scheinbar glatt sind.

Die elegantesten Kühlerhauben von Edelkarossen und die glänzendsten Oberflächen aus Hollywood-Produktionen haben eines gemeinsam: Sie entstehen heutzutage in den Computern der Mathematiker. Wenn ein Mathematiker eine glatte Fläche in den Computer bringen will, dann setzt er sie aus einer begrenzten Anzahl von Ecken, Kanten und Flächenstücken zusammen. Solche Flächen, die in Vielecke zerlegt sind, nennt man polyedrische Flächen. Eine solche Fläche ist jedoch nur anscheinend glatt. Sie hat - wenn man genau hinschaut - Ecken und Kanten und ist eben nicht glatt.

Logo der neuen Forschergruppe

Während die Theorie der glatten Flächen ein klassisches und hochentwickeltes Teilgebiet der Mathematik ist, ist die Theorie der polyedrischen Flächen viel neuer. Grundlegende Fragen sind noch ungeklärt. Wis-senschaftler der TU Berlin mischen dabei an vorderster Front mit. Die neue For-schergruppe der DFG an der TU Berlin, an der vier Berliner und ein Darmstädter Professor sowie sechs von der DFG finanzierte Nachwuchs-wissenschaftler beteiligt sind, arbeitet genau an diesen Fragen. Am 1. Februar 2005 hat das Team seine Arbeit aufgenommen.

„Wir sind immer wieder begeistert, was für faszinierende Strukturen man entdeckt", sagt Prof. Alexander Bobenko, der seit 1994 an der TU Berlin forscht und lehrt. Unter seiner Regie gelang es erstmals, bemerkenswerte Bilder von Flächen aus Kreisscheiben und nicht aus Vielecken zusammenzusetzen. Bekannt für die Vielfalt seiner Materialien ist der Amerikaner John Sullivan, der 2003 für das DFG-Forschungszentrum „Matheon“ aus Illinois nach Berlin kam. Seine Seifenblasen aus dem Computer wurden schon als Poster gedruckt. Der TU-Professor für Differentialgeometrie und Mathematische Visualisierung wird sich in der Forschergruppe mit Flächen beschäftigen, die aus lauter Quadraten gleicher Größe zusammengesetzt sind. „Die sind gar nicht glatt, aber man kann sie glätten“, sagt er. Der Vorgang sei allerdings noch gar nicht verstanden.

Für die Arbeit der Berliner interessiert man sich international. Sie arbeiten eng mit Peter Schröder vom California Institute of Technology in Pasadena/USA zusammen, einem führenden Experten in der Computergraphik, der auch an der TU Berlin studiert hat.

Mehr im Internet:
Seifenblasen von John Sullivan
Institut für Mathematik der TU Berlin
DFG-Forschungszentrum MATHEON

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